ដោះស្រាយ 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

បូក 16 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

ចែក -4+2i\sqrt{3} នឹង 14។

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

ចែក -4-2i\sqrt{3} នឹង 14។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+4x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+4x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

ចែក \frac{4}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

បូក -\frac{1}{7} ជាមួយ \frac{4}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

ដក \frac{2}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$