ដោះស្រាយ 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 35។

$$1,35 5,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+35=36 5+7=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 36 ។

$$a=1 b=35$$

សរសេរ 7x^{2}+36x+5 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)។

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}+36x+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 36។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 5។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

បូក 1296 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-36±34}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -36 ជាមួយ 34។

$$x=-\frac{2}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-36±34}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី -36។

$$x=-\frac{70}{14}$$

ចែក -70 នឹង 14។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$