ដោះស្រាយ 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+2x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-7 b=9$$

សរសេរ 7x^{2}+2x-9 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)។

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 7x+9=0។

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+2x=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+2x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -9។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

បូក 4 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -2។

$$x=-\frac{18}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{9}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+2x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

ចែក \frac{2}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

បូក \frac{9}{7} ជាមួយ \frac{1}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

ដក \frac{1}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$