ដោះស្រាយ 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 18 ។

$$a=-3 b=21$$

សរសេរ 7x^{2}+18x-9 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)។

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$7x^{2}+18x-9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -9។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

បូក 324 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±24}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{6}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±24}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -18។

$$x=-\frac{42}{14}$$

ចែក -42 នឹង 14។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{7} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

ដក \frac{3}{7} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

សម្រួល 7 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 7 និង 7។

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$