ដោះស្រាយ 7x^2+17x+6=0

$$7 x ^ { 2 } + 17 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=7\times 6=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=3 b=14$$

សរសេរ 7x^{2}+17x+6 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right)។

$$\left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x+3\right)+2\left(7x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x+3=0 និង x+2=0។

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+17x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 6។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

បូក 289 ជាមួយ -168។

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-17±11}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-17±11}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±11}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 11។

$$x=-\frac{6}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±11}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -17។

$$x=-\frac{28}{14}$$

ចែក -28 នឹង 14។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+17x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+17x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+17x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+17x}{7}=-\frac{6}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{17}{7}x=-\frac{6}{7}$$

ចែក \frac{17}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{289}{196}$$

បូក -\frac{6}{7} ជាមួយ \frac{289}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=\frac{121}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}=\frac{121}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{17}{14}=\frac{11}{14} x+\frac{17}{14}=-\frac{11}{14}$$

ដក \frac{17}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$