ដោះស្រាយ 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+12x-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -11។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

បូក 144 ជាមួយ 308។

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 452។

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 2\sqrt{113}។

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

ចែក -12+2\sqrt{113} នឹង 14។

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{113} ពី -12។

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

ចែក -12-2\sqrt{113} នឹង 14។

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+12x-11=0$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ការដក -11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

ដក -11 ពី 0។

$$7x^{2}+12x=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

ចែក \frac{12}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{6}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{6}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{6}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

បូក \frac{11}{7} ជាមួយ \frac{36}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

ដក \frac{6}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$