ដោះស្រាយ 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7t^{2}-32t+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -32។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 12។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

បូក 1024 ជាមួយ -336។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 688។

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 4\sqrt{43}។

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

ចែក 32+4\sqrt{43} នឹង 14។

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{43} ពី 32។

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

ចែក 32-4\sqrt{43} នឹង 14។

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7t^{2}-32t=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

ចែក -\frac{32}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{16}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{16}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{16}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

បូក -\frac{12}{7} ជាមួយ \frac{256}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

បូក \frac{16}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$