ដោះស្រាយ 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក -8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$7n^{2}+8=15n$$

ដក 15n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n^{2}+8-15n=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$7n^{2}-15n+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7n^{2}+an+bn+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 56។

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-8 b=-7$$

សរសេរ 7n^{2}-15n+8 ឡើងវិញជា \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)។

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7n-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7n-8=0 និង n-1=0។

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$7n^{2}+8=15n$$

ដក 15n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n^{2}+8-15n=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7n^{2}-15n+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -15។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 8។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

បូក 225 ជាមួយ -224។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$n=\frac{15±1}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{15±1}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 1។

$$n=\frac{16}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=\frac{8}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{15±1}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 15។

$$n=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$n=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 15n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n^{2}-15n=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

ចែក -\frac{15}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

បូក -\frac{8}{7} ជាមួយ \frac{225}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

បូក \frac{15}{14} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{8}{7} n=1$$