ដោះស្រាយ 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7k^{2}+18k-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 18។

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -27។

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

បូក 324 ជាមួយ 756។

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1080។

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 6\sqrt{30}។

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

ចែក -18+6\sqrt{30} នឹង 14។

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{30} ពី -18។

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

ចែក -18-6\sqrt{30} នឹង 14។

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7k^{2}+18k-27=0$$

បូក 27 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ការដក -27 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

ដក -27 ពី 0។

$$7k^{2}+18k=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

ចែក \frac{18}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

បូក \frac{27}{7} ជាមួយ \frac{81}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

ដក \frac{9}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$