ដោះស្រាយ 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-3។

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x^{2}-1។

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

បូក -21 និង 5 ដើម្បីបាន -16។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x+2។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ -5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

បន្សំ 7x និង 5x ដើម្បីបាន 12x។

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

បូក -16 និង 10 ដើម្បីបាន -6។

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$2x-1-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+2x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+2x-1 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+x។

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង -x+1=0។

$$x=1 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-3។

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x^{2}-1។

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

បូក -21 និង 5 ដើម្បីបាន -16។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x+2។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ -5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

បន្សំ 7x និង 5x ដើម្បីបាន 12x។

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

បូក -16 និង 10 ដើម្បីបាន -6។

$$12x-6-6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -6។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=-\frac{12}{-12}$$

ចែក -12 នឹង -12។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-3។

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x^{2}-1។

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

បូក -21 និង 5 ដើម្បីបាន -16។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង x+2។

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ -5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -6x^{2}។

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

បន្សំ 7x និង 5x ដើម្បីបាន 12x។

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

បូក -10 និង 16 ដើម្បីបាន 6។

$$12x-6x^{2}=6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+12x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 12 នឹង -6។

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x^{2}-2x=-1$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=0 x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=1$$