ដោះស្រាយ 7x^2+5x-3=54

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2.518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3.232974591$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+5x-3=54$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

ការដក 54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

ដក 54 ពី -3។

$$7x^{2}+5x-57=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -57 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -57។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

បូក 25 ជាមួយ 1596។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{1621}។

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1621} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+5x-3=54$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 54។

$$7x^{2}+5x=57$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

ចែក \frac{5}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

បូក \frac{57}{7} ជាមួយ \frac{25}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

ដក \frac{5}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$