ដោះស្រាយ 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7x^{2}+2x+9=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

ដក 8 ពី 9។

$$7x^{2}+2x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

បូក 4 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ -24។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{6}។

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

ចែក -2+2i\sqrt{6} នឹង 14។

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{6} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

ចែក -2-2i\sqrt{6} នឹង 14។

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7x^{2}+2x+9=8$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7x^{2}+2x=8-9$$

ដក 9 ពី 8។

$$7x^{2}+2x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

ចែក \frac{2}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

បូក -\frac{1}{7} ជាមួយ \frac{1}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

ដក \frac{1}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$