ដោះស្រាយ 7c^2-9c+2=0

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7c^{2}+ac+bc+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរ 7c^{2}-9c+2 ឡើងវិញជា \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)។

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា c-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ c-1=0 និង 7c-2=0។

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$7c^{2}-9c+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -9។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង 2។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

បូក 81 ជាមួយ -56។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$c=\frac{9±5}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{9±5}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 5។

$$c=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$c=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{9±5}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 9។

$$c=\frac{4}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$c=\frac{2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$7c^{2}-9c+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$7c^{2}-9c=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

ចែក -\frac{9}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

បូក -\frac{2}{7} ជាមួយ \frac{81}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

បូក \frac{9}{14} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$