ដោះស្រាយ 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង 3x+1។

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

បន្សំ 6x និង 3x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x+9x^{2}+9=90$$

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

ដក​ 90 ពី 9 ដើម្បីបាន -81។

$$9x+9x^{2}-81=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+9x-81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -81។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

បូក 81 ជាមួយ 2916។

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2997។

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 9\sqrt{37}។

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

ចែក -9+9\sqrt{37} នឹង 18។

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9\sqrt{37} ពី -9។

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

ចែក -9-9\sqrt{37} នឹង 18។

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង 3x+1។

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

បន្សំ 6x និង 3x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x+9x^{2}+9=90$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+9x^{2}=90-9$$

ដក​ 9 ពី 90 ដើម្បីបាន 81។

$$9x+9x^{2}=81$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+9x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

ចែក 9 នឹង 9។

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

ចែក 81 នឹង 9។

$$x^{2}+x=9$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

បូក 9 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$