ដោះស្រាយ 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$12t+35t^{2}=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12t+35t^{2}-24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$35t^{2}+12t-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 35 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

ការ៉េ 12។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

គុណ -4 ដង 35។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

គុណ -140 ដង -24។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

បូក 144 ជាមួយ 3360។

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3504។

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

គុណ 2 ដង 35។

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{219}។

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

ចែក -12+4\sqrt{219} នឹង 70។

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{219} ពី -12។

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

ចែក -12-4\sqrt{219} នឹង 70។

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$12t+35t^{2}=24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$35t^{2}+12t=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 35។

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

ការចែកនឹង 35 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 35 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

ចែក \frac{12}{35} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{6}{35}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{6}{35} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

លើក \frac{6}{35} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

បូក \frac{24}{35} ជាមួយ \frac{36}{1225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

ដក \frac{6}{35} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$