ដោះស្រាយ 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង 595-15n។

$$6500=595n-15n^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$595n-15n^{2}=6500$$

ដក 6500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -15 សម្រាប់ a, 595 សម្រាប់ b និង -6500 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ការ៉េ 595។

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 60 ដង -6500។

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

បូក 354025 ជាមួយ -390000។

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -35975។

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 2 ដង -15។

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -595 ជាមួយ 5i\sqrt{1439}។

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

ចែក -595+5i\sqrt{1439} នឹង -30។

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{1439} ពី -595។

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

ចែក -595-5i\sqrt{1439} នឹង -30។

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n នឹង 595-15n។

$$6500=595n-15n^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$595n-15n^{2}=6500$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-15n^{2}+595n=6500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

ការចែកនឹង -15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -15 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{595}{-15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6500}{-15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

ចែក -\frac{119}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{119}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{119}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{119}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

បូក -\frac{1300}{3} ជាមួយ \frac{14161}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

បូក \frac{119}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$