ដោះស្រាយ 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+9x+5=65$$

ដក 65 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

ដក​ 65 ពី 5 ដើម្បីបាន -60។

$$2x^{2}+9x-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -60។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{561}។

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{561} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+9x+5=65$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+9x=65-5$$

ដក​ 5 ពី 65 ដើម្បីបាន 60។

$$2x^{2}+9x=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

ចែក 60 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

ចែក \frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{81}{16}។

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$