ដោះស្រាយ 64x^3+729=0

$$64 x ^ { 3 } + 729 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{3}i+9}{8}\approx 1.125-1.948557159i$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=\frac{9+9\sqrt{3}i}{8}\approx 1.125+1.948557159i$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 729 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 64។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-\frac{9}{4}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 64x^{3}+729 នឹង 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 ដើម្បីបាន16x^{2}-36x+81។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$16x^{2}-36x+81=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -36 សម្រាប់ b និង 81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

ដោះស្រាយសមីការ 16x^{2}-36x+81=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-\frac{9}{4} x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 729 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 64។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-\frac{9}{4}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 64x^{3}+729 នឹង 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 ដើម្បីបាន16x^{2}-36x+81។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$16x^{2}-36x+81=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -36 សម្រាប់ b និង 81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-\frac{9}{4}$$