ដោះស្រាយ 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 64x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 576។

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -48 ។

$$a=-24 b=-24$$

សរសេរ 64x^{2}-48x+9 ឡើងវិញជា \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)។

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(64,-48,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 64x^{2}។

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$64x^{2}-48x+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

ការ៉េ -48។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

គុណ -4 ដង 64។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

គុណ -256 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

បូក 2304 ជាមួយ -2304។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -48 គឺ 48។

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

គុណ 2 ដង 64។

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{8} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

ដក \frac{3}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

ដក \frac{3}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

គុណ \frac{8x-3}{8} ដង \frac{8x-3}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

គុណ 8 ដង 8។

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

សម្រួល 64 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 64 និង 64។

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(8x-3\right)^{2}$$