ដោះស្រាយ 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 64 សម្រាប់ a, 24\sqrt{5} សម្រាប់ b និង 33 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

ការ៉េ 24\sqrt{5}។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

គុណ -4 ដង 64។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

គុណ -256 ដង 33។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

បូក 2880 ជាមួយ -8448។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

យកឬសការ៉េនៃ -5568។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

គុណ 2 ដង 64។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24\sqrt{5} ជាមួយ 8i\sqrt{87}។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

ចែក -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} នឹង 128។

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i\sqrt{87} ពី -24\sqrt{5}។

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

ចែក -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} នឹង 128។

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

ការដក 33 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 64។

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

ការចែកនឹង 64 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 64 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

ចែក 24\sqrt{5} នឹង 64។

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

ចែក \frac{3\sqrt{5}}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3\sqrt{5}}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3\sqrt{5}}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{3\sqrt{5}}{16}។

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

បូក -\frac{33}{64} ជាមួយ \frac{45}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

ដក \frac{3\sqrt{5}}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$