ដោះស្រាយ 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 64v^{2}+av+bv+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 576។

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 48 ។

$$a=24 b=24$$

សរសេរ 64v^{2}+48v+9 ឡើងវិញជា \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)។

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8v+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(64,48,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 64v^{2}។

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$64v^{2}+48v+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

ការ៉េ 48។

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

គុណ -4 ដង 64។

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

គុណ -256 ដង 9។

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

បូក 2304 ជាមួយ -2304។

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

គុណ 2 ដង 64។

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{8} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

គុណ \frac{8v+3}{8} ដង \frac{8v+3}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

គុណ 8 ដង 8។

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

សម្រួល 64 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 64 និង 64។

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(8v+3\right)^{2}$$