ដោះស្រាយ 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5n+4n^{2}=636$$

ដក 636 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5n+4n^{2}-636=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$4n^{2}+5n-636=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4n^{2}+an+bn-636។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2544។

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-48 b=53$$

សរសេរ 4n^{2}+5n-636 ឡើងវិញជា \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)។

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 53 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-12=0 និង 4n+53=0។

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5n+4n^{2}=636$$

ដក 636 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5n+4n^{2}-636=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4n^{2}+5n-636=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -636 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 5។

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -636។

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ 10176។

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 10201។

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-5±101}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 101។

$$n=\frac{96}{8}$$

ចែក 96 នឹង 8។

$$n=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-5±101}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 101 ពី -5។

$$n=-\frac{106}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-106}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{53}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5n+4n^{2}=636$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4n^{2}+5n=636$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

ចែក 636 នឹង 4។

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

ចែក \frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

បូក 159 ជាមួយ \frac{25}{64}។

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

ដក \frac{5}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$