ដោះស្រាយ 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3n^{2}+61n=10620$$

ដក 10620 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

ការដក 10620 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 61 សម្រាប់ b និង -10620 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 61។

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -10620។

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 3721 ជាមួយ -127440។

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -123719។

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -61 ជាមួយ i\sqrt{123719}។

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

ចែក -61+i\sqrt{123719} នឹង -6។

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{123719} ពី -61។

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

ចែក -61-i\sqrt{123719} នឹង -6។

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3n^{2}+61n=10620$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

ចែក 61 នឹង -3។

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

ចែក 10620 នឹង -3។

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

ចែក -\frac{61}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{61}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{61}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{61}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

បូក -3540 ជាមួយ \frac{3721}{36}។

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

បូក \frac{61}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$