ដោះស្រាយ 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

បូក 109 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3490។

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(0.915)។

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$