ដោះស្រាយ 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$60x^{2}+588x-169=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 60 សម្រាប់ a, 588 សម្រាប់ b និង -169 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

ការ៉េ 588។

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

គុណ -4 ដង 60។

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

គុណ -240 ដង -169។

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

បូក 345744 ជាមួយ 40560។

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

យកឬសការ៉េនៃ 386304។

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

គុណ 2 ដង 60។

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -588 ជាមួយ 16\sqrt{1509}។

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

ចែក -588+16\sqrt{1509} នឹង 120។

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16\sqrt{1509} ពី -588។

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

ចែក -588-16\sqrt{1509} នឹង 120។

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$60x^{2}+588x-169=0$$

បូក 169 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

ការដក -169 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

ដក -169 ពី 0។

$$60x^{2}+588x=169$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 60។

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

ការចែកនឹង 60 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 60 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{588}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

ចែក \frac{49}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{49}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{49}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{49}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

បូក \frac{169}{60} ជាមួយ \frac{2401}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

ដក \frac{49}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$