ដោះស្រាយ 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6z^{2}+az+bz+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-9 b=-4$$

សរសេរ 6z^{2}-13z+6 ឡើងវិញជា \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)។

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2z-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6z^{2}-13z+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -13។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 6។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$z=\frac{13±5}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{13±5}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 5។

$$z=\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$z=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{13±5}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 13។

$$z=\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$z=\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

គុណ \frac{2z-3}{2} ដង \frac{3z-2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$