ដោះស្រាយ 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 2។

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

ពិនិត្យ 3y^{2}-10y+3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3y^{2}+ay+by+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$-1,-9 -3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-9 b=-1$$

សរសេរ 3y^{2}-10y+3 ឡើងវិញជា \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)។

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6y^{2}-20y+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -20។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 6។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

បូក 400 ជាមួយ -144។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$y=\frac{20±16}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{20±16}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 16។

$$y=\frac{36}{12}$$

ចែក 36 នឹង 12។

$$y=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{20±16}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 20។

$$y=\frac{4}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 3។

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$