ដោះស្រាយ 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6y^{2}+ay+by-25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -150។

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-10 b=15$$

សរសេរ 6y^{2}+5y-25 ឡើងវិញជា \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)។

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3y-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6y^{2}+5y-25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 5។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -25។

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 600។

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±25}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 25។

$$y=\frac{20}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-5±25}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី -5។

$$y=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$y=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{3} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

គុណ \frac{3y-5}{3} ដង \frac{2y+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$