ដោះស្រាយ 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6y^{2}+ay+by+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 19 ។

$$a=4 b=15$$

សរសេរ 6y^{2}+19y+10 ឡើងវិញជា \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)។

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3y+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6y^{2}+19y+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 19។

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 10។

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

បូក 361 ជាមួយ -240។

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-19±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -19 ជាមួយ 11។

$$y=-\frac{8}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-19±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -19។

$$y=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$y=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

គុណ \frac{3y+2}{3} ដង \frac{2y+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

គុណ 3 ដង 2។

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$