ដោះស្រាយ 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

ពិនិត្យ 2y+3y^{2}-5។ តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3y^{2}+2y-5$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3y^{2}+ay+by-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-3 b=5$$

សរសេរ 3y^{2}+2y-5 ឡើងវិញជា \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)។

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9y^{2}+6y-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 6។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -15។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

បូក 36 ជាមួយ 540។

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±24}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 24។

$$y=\frac{18}{18}$$

ចែក 18 នឹង 18។

$$y=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±24}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -6។

$$y=-\frac{30}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$y=-\frac{5}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 3។

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$