ដោះស្រាយ 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-x-40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-16 b=15$$

សរសេរ 6x^{2}-x-40 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)។

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-8=0 និង 2x+5=0។

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-x=40$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

ការដក 40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

បូក 1 ជាមួយ 960។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{1±31}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{32}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី 1។

$$x=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-x=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

ចែក -\frac{1}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

បូក \frac{20}{3} ជាមួយ \frac{1}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

បូក \frac{1}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$