ដោះស្រាយ 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-10 b=9$$

សរសេរ 6x^{2}-x-15 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)។

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-5=0 និង 2x+3=0។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-x=15$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

បូក 1 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{1±19}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±19}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{20}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±19}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 1។

$$x=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{15}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{1}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{1}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

បូក \frac{1}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$