ដោះស្រាយ 6x^2-5x=2

$$6 x ^ { 2 } - 5 x = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{12} \approx 1.128666979$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}\approx -0.295333645$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-5x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-5x-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-5x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{73}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{73}។

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{73}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{73} ពី 5។

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-5x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{2}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{5}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{3}+\frac{25}{144}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{25}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{73}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{73}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{73}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{73}}{12}$$

បូក \frac{5}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{73}}{12}$$