ដោះស្រាយ 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-5x+1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{5±1}{12}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{5±1}{12} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{1}{2} និង x-\frac{1}{3} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{1}{3} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{1}{3} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{1}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)។

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$