ដោះស្រាយ 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 378។

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -41 ។

$$a=-27 b=-14$$

សរសេរ 6x^{2}-41x+63 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)។

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-41x+63=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -41។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 63។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

បូក 1681 ជាមួយ -1512។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -41 គឺ 41។

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{41±13}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 41 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{54}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{54}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41±13}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 41។

$$x=\frac{28}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{7}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{7}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

ដក \frac{9}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

ដក \frac{7}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

គុណ \frac{2x-9}{2} ដង \frac{3x-7}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$