ដោះស្រាយ 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}-x-15។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-6 b=5$$

សរសេរ 2x^{2}-x-15 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)។

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-3x-45=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -45។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

បូក 9 ជាមួយ 1080។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1089។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{3±33}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±33}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 33។

$$x=\frac{36}{12}$$

ចែក 36 នឹង 12។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±33}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 33 ពី 3។

$$x=-\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 2។

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$