ដោះស្រាយ 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -23 ។

$$a=-24 b=1$$

សរសេរ 6x^{2}-23x-4 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)។

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុង 6x^{2}-24x។

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-23x-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -23។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

បូក 529 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -23 គឺ 23។

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{23±25}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{23±25}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 23 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{48}{12}$$

ចែក 48 នឹង 12។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{23±25}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 23។

$$x=-\frac{2}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{6}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{6} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$