ដោះស្រាយ 6x^2-15x+12=0

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-15x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

បូក 225 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ -63។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 3i\sqrt{7}។

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

ចែក 15+3i\sqrt{7} នឹង 12។

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{7} ពី 15។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

ចែក 15-3i\sqrt{7} នឹង 12។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-15x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-15x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-15}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{25}{16}។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$