ដោះស្រាយ 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-14x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

បូក 196 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 412។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2\sqrt{103}។

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

ចែក 14+2\sqrt{103} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{103} ពី 14។

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

ចែក 14-2\sqrt{103} នឹង 12។

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-14x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$6x^{2}-14x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$