ដោះស្រាយ 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-13x-63=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង -63 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{13±41}{12}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{13±41}{12} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\frac{9}{2} និង x+\frac{7}{3} ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\frac{9}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+\frac{7}{3} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+\frac{7}{3} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\frac{9}{2} ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)។

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$