ដោះស្រាយ 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-13x+39=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 39 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 39។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

បូក 169 ជាមួយ -936។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ -767។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ i\sqrt{767}។

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{767} ពី 13។

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-13x+39=0$$

ដក 39 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

ការដក 39 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-13x=-39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-39}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

ចែក -\frac{13}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

បូក -\frac{13}{2} ជាមួយ \frac{169}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

បូក \frac{13}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$