ដោះស្រាយ 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x^{2}-2x-35=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -35។

$$1,-35 5,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-7 b=5$$

សរសេរ x^{2}-2x-35 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+5=0។

$$x=7 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-12x-210=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -210 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -210។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

បូក 144 ជាមួយ 5040។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5184។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{12±72}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±72}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{84}{12}$$

ចែក 84 នឹង 12។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±72}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 72 ពី 12។

$$x=-\frac{60}{12}$$

ចែក -60 នឹង 12។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-12x-210=0$$

បូក 210 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ការដក -210 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

ដក -210 ពី 0។

$$6x^{2}-12x=210$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

ចែក 210 នឹង 6។

$$x^{2}-2x=35$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

បូក 35 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=6 x-1=-6$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-5$$