ដោះស្រាយ 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-17x=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-17x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 72។

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-9 b=-8$$

សរសេរ 6x^{2}-17x+12 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)។

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង 3x-4=0។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-17x=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-17x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -17 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -17។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

បូក 289 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{17±1}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{17±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{17±1}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី 17។

$$x=\frac{16}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-17x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

ចែក -\frac{17}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{289}{144}។

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

បូក \frac{17}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$