ដោះស្រាយ 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-12=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-12+x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$6x^{2}+x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-8 b=9$$

សរសេរ 6x^{2}+x-12 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)។

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-4=0 និង 2x+3=0។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-12=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-12+x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -12។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{16}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$x=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

ចែក \frac{1}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{144}។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

ដក \frac{1}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$