ដោះស្រាយ 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}+3x-9។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-3 b=6$$

សរសេរ 2x^{2}+3x-9 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)។

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}+9x-27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -27។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

បូក 81 ជាមួយ 648។

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±27}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 27។

$$x=\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±27}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី -9។

$$x=-\frac{36}{12}$$

ចែក -36 នឹង 12។

$$x=-3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -3 សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 2។

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$