ដោះស្រាយ 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+8x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -12។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

បូក 64 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 352។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4\sqrt{22}។

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

ចែក -8+4\sqrt{22} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{22} ពី -8។

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

ចែក -8-4\sqrt{22} នឹង 12។

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+8x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$6x^{2}+8x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{4}{9}។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$