ដោះស្រាយ 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x^{2}+10x+25=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 25។

$$1,25 5,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+25=26 5+5=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=5 b=5$$

សរសេរ x^{2}+10x+25 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)។

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+5\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 ។

$$x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+60x+150=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង 150 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 150។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3600។

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=-\frac{60}{12}$$

ចែក -60 នឹង 12។

$$x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+60x+150=0$$

ដក 150 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

ការដក 150 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+60x=-150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

ចែក 60 នឹង 6។

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

ចែក -150 នឹង 6។

$$x^{2}+10x=-25$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

បូក -25 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=0 x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-5$$