ដោះស្រាយ 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx+35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 210។

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 37 ។

$$a=7 b=30$$

សរសេរ 6x^{2}+37x+35 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)។

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}+37x+35=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 37។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 35។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

បូក 1369 ជាមួយ -840។

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±23}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -37 ជាមួយ 23។

$$x=-\frac{14}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±23}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -37។

$$x=-\frac{60}{12}$$

ចែក -60 នឹង 12។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{7}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 6។

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$