ដោះស្រាយ 6x^2+3x-50-x=2x^2+106

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 50 - x = 2 x ^ { 2 } + 106$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-50=106$$

ដក 106 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x-50-106=0$$

ដក​ 106 ពី -50 ដើម្បីបាន -156។

$$4x^{2}+2x-156=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$2x^{2}+x-78=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-78។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=2\left(-78\right)=-156$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -156។

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-12 b=13$$

សរសេរ 2x^{2}+x-78 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-12x\right)+\left(13x-78\right)។

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(13x-78\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-6\right)+13\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(2x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 2x+13=0។

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-50=106$$

ដក 106 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x-50-106=0$$

ដក​ 106 ពី -50 ដើម្បីបាន -156។

$$4x^{2}+2x-156=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -156 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-156\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -156។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2496}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 2496។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2500}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-2±50}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-2±50}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±50}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{48}{8}$$

ចែក 48 នឹង 8។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±50}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី -2។

$$x=-\frac{52}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-52}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{13}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$6x^{2}+2x-50=2x^{2}+106$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+2x-50-2x^{2}=106$$

បន្សំ 6x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+2x-50=106$$

បន្ថែម 50 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+2x=106+50$$

បូក 106 និង 50 ដើម្បីបាន 156។

$$4x^{2}+2x=156$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{156}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{156}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{156}{4}$$

ចែក 156 នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=39$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=39+\frac{1}{16}$$

បូក 39 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{625}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{13}{2}$$