ដោះស្រាយ 6x^2+3x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.696484724$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1.196484724$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+3x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

បូក 9 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{129}។

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

ចែក -3+\sqrt{129} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{129} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

ចែក -3-\sqrt{129} នឹង 12។

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+3x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$6x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$6x^{2}+3x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{5}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{5}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{6}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{43}{48}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{12}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$